Questão 15 (Nível 2) da OBMEP 2018

Resolução comentada

Só uma netinha mentiu. Repare que Luísa e Vitória se contradizem: Vitória diz que Luísa mente. Logo, uma das duas é a mentirosa, e todas as outras três (Emília, Marília e Rafaela) dizem a verdade.

Usando as três verdades:

1. Emília: não foi Emília.
2. Marília: não foi Rafaela nem Vitória.
3. Rafaela: não foi Luísa.

Sobram Marília como possível autora (já que Emília, Rafaela, Vitória e Luísa foram descartadas). Falta conferir se isso é coerente.

Se foi Marília, a fala de Luísa ("Marília ou Rafaela") é verdadeira. Então Vitória, que disse que Luísa mente, é a única mentirosa. Conferindo todas:

• Emília: verdade.
• Luísa: verdade.
• Marília: verdade (não foi Rafaela nem Vitória).
• Rafaela: verdade.
• Vitória: mentira.

Existe exatamente uma mentirosa, então o cenário é consistente. A autora do desenho foi Marília.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEmília diz que não foi ela e, como é verdadeira, ela está descartada.
• BRafaela diz a verdade ao afirmar que não foi Luísa; além disso, com Luísa culpada teríamos mais de uma mentira.
• DMarília diz a verdade ao afirmar que não foi Rafaela, então Rafaela não pode ser a autora.
• EMarília diz a verdade ao afirmar que não foi Vitória; assim, Vitória está descartada.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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