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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Nível 2) da OBMEP 2014

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.

  • Andrea diz que será em agosto, dia 16, segunda-feira;
  • Daniela diz que será em agosto, dia 16, terça-feira;
  • Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira;
  • Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segunda-feira;
  • Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.

Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?

  1. A
    Andrea
  2. B
    Daniela
  3. C
    Fernanda
  4. D
    Patrícia
  5. E
    Tatiane
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Cada menina deu três informações: mês, dia do mês e dia da semana. A certa acerta as três, e cada uma das outras acerta pelo menos uma. Vamos testar cada hipótese de data completa e ver se todas as demais acertam algo.

  1. Andrea certa (agosto, 16, segunda): Daniela acerta agosto e 16; Fernanda dá setembro, 17, terça, e não acerta nenhuma. Descartada.
  2. Daniela certa (agosto, 16, terça): Andrea acerta agosto e 16; Fernanda acerta a terça; Patrícia acerta agosto; Tatiane dá setembro, 17, segunda e não acerta nenhuma. Descartada.
  3. Fernanda certa (setembro, 17, terça): Andrea dá agosto, 16, segunda e não acerta nenhuma. Descartada.
  4. Patrícia certa (agosto, 17, segunda): Andrea acerta agosto e segunda; Daniela acerta agosto; Fernanda acerta o dia 17; Tatiane acerta o dia 17 e segunda. Todas acertam pelo menos uma informação e nenhuma acerta as três. Serve.
  5. Tatiane certa (setembro, 17, segunda): Andrea acerta a segunda; Daniela dá agosto, 16, terça e não acerta nenhuma. Descartada.

Só a data de Patrícia é compatível com todas as condições.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASe Andrea estivesse certa, Fernanda (setembro, 17, terça) não acertaria nenhuma informação.
  • BSe Daniela estivesse certa, Tatiane (setembro, 17, segunda) não acertaria nenhuma informação.
  • CSe Fernanda estivesse certa, Andrea (agosto, 16, segunda) não acertaria nenhuma informação.
  • ESe Tatiane estivesse certa, Daniela (agosto, 16, terça) não acertaria nenhuma informação.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Nível 2 da OBMEP 2014

Fonte: OBMEP 2014 · Nível 2. Prova oficial ↗