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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Nível 1) da OBMEP 2014

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Cinco meninas não estão totalmente de acordo sobre a data da prova de Matemática.

  • Andrea diz que será em agosto, dia 16, segunda-feira;
  • Daniela diz que será em agosto, dia 16, terça-feira;
  • Fernanda diz que será em setembro, dia 17, terça-feira;
  • Patrícia diz que será em agosto, dia 17, segunda-feira;
  • Tatiane diz que será em setembro, dia 17, segunda-feira.

Somente uma está certa, e as outras acertaram pelo menos uma das informações: o mês, o dia do mês ou o dia da semana. Quem está certa?

  1. A
    Andrea
  2. B
    Daniela
  3. C
    Fernanda
  4. D
    Patrícia
  5. E
    Tatiane
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Vamos testar cada hipótese de data verdadeira e contar quantas informações (mês, dia do mês, dia da semana) cada menina acertou. A data certa deve ser a de uma só menina com 3 acertos, e todas as outras devem ter pelo menos 1 acerto.

Organizando as afirmações (mês, dia, semana):

  • Andrea: agosto, 16, segunda
  • Daniela: agosto, 16, terça
  • Fernanda: setembro, 17, terça
  • Patrícia: agosto, 17, segunda
  • Tatiane: setembro, 17, segunda

Teste: suponha que Tatiane está certa (setembro, 17, segunda).

  1. Andrea: agosto (erra), 16 (erra), segunda (acerta) → 1 acerto.
  2. Daniela: agosto (erra), 16 (erra), terça (erra) → 0 acertos. Não serve.

Teste: suponha que Andrea está certa (agosto, 16, segunda).

  1. Daniela: agosto, 16 → acerta 2.
  2. Fernanda: setembro, 17, terça → erra os três → 0. Não serve.

Teste: suponha que Daniela está certa (agosto, 16, terça).

  1. Andrea: agosto e 16 → 2 acertos.
  2. Fernanda: terça → 1 acerto.
  3. Patrícia: agosto → 1 acerto.
  4. Tatiane: setembro (erra), 17 (erra), segunda (erra) → 0. Não serve.

Teste: suponha que Fernanda está certa (setembro, 17, terça).

  1. Andrea: agosto, 16, segunda → 0. Não serve.

Teste: suponha que Patrícia está certa (agosto, 17, segunda).

  1. Andrea: agosto e segunda → 2 acertos.
  2. Daniela: agosto → 1 acerto.
  3. Fernanda: 17 → 1 acerto.
  4. Tatiane: 17 e segunda → 2 acertos.

Todas têm ao menos um acerto, e só Patrícia acertou tudo.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASe Andrea estivesse certa, Fernanda não acertaria nenhuma informação.
  • BSe Daniela estivesse certa, Tatiane não acertaria nenhuma informação.
  • CSe Fernanda estivesse certa, Andrea não acertaria nenhuma informação.
  • ESe Tatiane estivesse certa, Daniela não acertaria nenhuma informação.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 14 no caderno Nível 1 da OBMEP 2014

Fonte: OBMEP 2014 · Nível 1. Prova oficial ↗