Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Chame de x o comprimento do muro interno e de P=340\ \text{m} o perímetro do terreno inteiro (o muro externo).

O muro que cerca a parte de Luiz é formado por um pedaço do muro externo mais o muro interno. O mesmo vale para a parte de Lúcio. Sendo a o pedaço externo de Luiz e b o pedaço externo de Lúcio:

1. Luiz: a + x = 260
2. Lúcio: b + x = 240
3. Muro externo: a + b = 340

Somando as equações 1 e 2:

Substituindo a+b=340:

O muro interno aparece nos dois cercados, por isso é contado duas vezes na soma 260+240. A diferença entre essa soma e o perímetro do terreno (500-340=160) é justamente o dobro do muro interno.

Conferindo: a = 180 e b = 160, que somam 340. Está correto.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula 260+240-340=160 e esquece que o muro interno foi contado duas vezes, devendo dividir por 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem base na conta; não corresponde a (260+240-340)/2.
• CEsquece de dividir por 2: 500-340=160 é o dobro do muro interno.
• DCorresponde ao pedaço externo de Luiz (a=180), não ao muro interno.
• EValor sem base na conta; resulta de confundir as somas dos muros.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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