Questão 7 (Nível 2) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Chame de P o preço de um caderno sem desconto.

O desconto é sempre sobre o preço do primeiro caderno, então cada caderno de Rodrigo custou:

1. Primeiro caderno: P.
2. Segundo caderno, com 20\% de desconto: 0{,}8P.
3. Terceiro caderno, com 40\% de desconto: 0{,}6P.

Total de Rodrigo:

Gustavo comprou três cadernos sem desconto:

A diferença entre os dois valores é 3P - 2{,}4P = 0{,}6P.

Para saber quanto Rodrigo pagou a menos em porcentagem, compare essa diferença com o que Gustavo pagou, que é a base da comparação:

Outra forma de ver: os descontos somam 20\% + 40\% = 60\% de um caderno, ou seja, 0{,}6P de economia em um gasto original de 3P, o que dá 20\%.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem divide a economia pelo que Rodrigo pagou (2{,}4P) em vez de pelo que Gustavo pagou (3P).

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhum cálculo correto; a economia de 0{,}6P sobre 3P dá exatamente 20\%.
• CCompara a economia com o valor pago por Rodrigo (0{,}6P/2{,}4P=25\%) em vez do valor pago por Gustavo.
• DNão resulta de nenhum cálculo correto com os descontos dados.
• EUsa a média dos descontos de 0\%, 20\% e 40\% de modo errado ou confunde com o desconto do terceiro caderno; a média correta é 20\%.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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