Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Chame de x o comprimento do muro interno e de P o muro externo, que mede 340 m.

O muro que cerca cada parte é formado por dois pedaços: uma parte do muro externo e o muro interno inteiro. Então:

• Luiz: (parte externa de Luiz) +\ x = 260
• Lúcio: (parte externa de Lúcio) +\ x = 240

As duas partes externas juntas formam todo o muro externo, que é 340 m. Somando as duas equações:

1. 260 + 240 = 500
2. Nessa soma, o muro externo aparece uma vez (340 m) e o muro interno aparece duas vezes, pois é usado pelos dois irmãos.
3. Logo: 340 + 2x = 500
4. 2x = 500 - 340 = 160
5. x = 80

Conferindo: a parte externa de Luiz é 260-80=180 m e a de Lúcio é 240-80=160 m; somando, 180+160=340 m, igual ao muro do terreno.

O muro interno mede 80 m.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem para em 2x=160 e esquece de dividir por 2, pois o muro interno é contado duas vezes na soma.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhuma conta correta; com 100 m o muro externo somaria 320 m, e não 340 m.
• CÉ o valor de 2x (500 − 340), esquecendo de dividir por 2.
• DÉ a parte externa do terreno de Luiz (260 − 80), não o muro interno.
• EResulta de 340 − 140 ou de outra conta sem sentido; com 200 m o muro externo de Luiz seria só 60 m e o total não fecha 340 m.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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