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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2013

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Ilustração de uma sala de aula: à frente do quadro-negro, uma professora com expressão brava olha para a turma; próximo a ela, um celular toca emitindo ondas, enquanto um aluno na carteira reage assustado; outros alunos observam sentados em suas carteiras.

Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse: “O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?

  1. A
    O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou.
  2. B
    Bernardo mentiu.
  3. C
    Os celulares de Guto e Carlos não tocaram.
  4. D
    Carlos mentiu.
  5. E
    Guto falou a verdade.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Guto e Bernardo dizem a mesma coisa: "o celular de Guto não tocou". Duas afirmações iguais têm sempre o mesmo valor lógico, ou as duas são verdadeiras ou as duas são falsas.

Como só um menino disse a verdade, os dois não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. Então os dois mentiram, e o verdadeiro é Carlos.

  1. Guto mentiu: seu celular tocou.
  2. Bernardo mentiu: o celular de Guto tocou (confere com o item 1).
  3. Carlos disse a verdade: o celular dele tocou.

Isso é coerente com o enunciado: dois celulares tocaram, o de Guto e o de Carlos.

Agora testamos as alternativas:

  • (A) diz que o de Guto não tocou: falsa.
  • (B) Bernardo mentiu: verdadeira.
  • (C) diz que nenhum dos dois tocou: falsa.
  • (D) Carlos mentiu: falsa, ele falou a verdade.
  • (E) Guto falou a verdade: falsa.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAfirma que o celular de Guto não tocou, mas Guto mentiu, então o dele tocou.
  • COs celulares de Guto e Carlos tocaram, e esta diz que nenhum tocou.
  • DCarlos é o único que disse a verdade, não mentiu.
  • EGuto e Bernardo dizem o mesmo; ambos mentiram, logo Guto não disse a verdade.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Nível 1 da OBMEP 2013

Fonte: OBMEP 2013 · Nível 1. Prova oficial ↗