Questão 20 (Nível 1) da OBMEP 2013

Resolução comentada

Para a diferença ser a menor possível, os números devem ser parecidos desde o primeiro algarismo.

1. Os algarismos da dezena de milhar não podem ser iguais (cada algarismo é usado uma só vez). O melhor é usar algarismos consecutivos, a para o menor número e a+1 para o maior. Assim a diferença fica em torno de 10000.

2. Para reduzir essa diferença, o maior número deve ter, nas outras quatro casas, os menores algarismos restantes, em ordem crescente. O menor número deve ter os maiores algarismos restantes, em ordem decrescente.

3. Teste dos pares de algarismos iniciais:

• Iniciais 5 e 4: sobram 0,1,2,3,6,7,8,9. O maior número é 50123 e o menor é 49876, e 50123-49876=247.
• Iniciais 6 e 5: sobram 0,1,2,3,4,7,8,9. Temos 60123-59876, mas os algarismos 5 e 6 já foram usados. Fica 60123-59874=249.
• Iniciais 2 e 1: 20345-19876=469, bem maior.

4. Entre os casos testados, o menor valor é 247, obtido com 50123 e 49876.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor menor que o mínimo possível; não corresponde a nenhuma escolha válida de algarismos.
• BTambém é menor que o mínimo; não pode ser obtido com os algarismos de 0 a 9 usados uma vez cada.
• DÉ a diferença do par 60123 − 59874, com iniciais 6 e 5, que não é a melhor escolha.
• EDiferença maior que o mínimo, obtida com uma distribuição pior dos algarismos.

Assunto: Sistemas de numeração.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.