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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Nível 2) da OBMEP 2013

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Ilustração de uma sala de aula com alunos em suas carteiras, a professora zangada em frente ao quadro-negro e um celular tocando.

Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse: “O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?

  1. A
    O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou.
  2. B
    Bernardo mentiu.
  3. C
    Os celulares de Guto e Carlos não tocaram.
  4. D
    Carlos mentiu.
  5. E
    Guto falou a verdade.
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Guto e Bernardo dizem a mesma coisa: "o celular de Guto não tocou". Duas afirmações iguais têm o mesmo valor lógico, ou seja, as duas são verdadeiras ou as duas são falsas.

Como só um dos meninos disse a verdade, Guto e Bernardo não podem ser os dois verdadeiros (seriam dois). Logo, os dois mentiram, e o único que disse a verdade foi Carlos.

  1. Carlos disse a verdade: o celular de Carlos tocou.
  2. Guto mentiu: então o celular de Guto tocou.
  3. Bernardo mentiu, o que concorda com o passo 2.

Confere: dois celulares tocaram (o de Guto e o de Carlos), e há um só verdadeiro (Carlos) e dois mentirosos (Guto e Bernardo).

Agora os itens:

  • (A) diz que o de Guto não tocou, o que é falso.
  • (B) Bernardo mentiu: verdadeiro.
  • (C) diz que os dois não tocaram, o que é falso.
  • (D) Carlos mentiu: falso.
  • (E) Guto falou a verdade: falso.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAfirma que o celular de Guto não tocou, mas Guto mentiu, então o dele tocou.
  • CDiz que o celular de Carlos não tocou, mas Carlos falou a verdade.
  • DCarlos é o único que disse a verdade, então não mentiu.
  • EGuto mentiu, pois sua frase é igual à de Bernardo e os dois não podem ser verdadeiros.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Nível 2 da OBMEP 2013

Fonte: OBMEP 2013 · Nível 2. Prova oficial ↗