Questão 13 (Nível 3) da OBMEP 2013

Question

Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse: “O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?

Ilustração de uma sala de aula com uma professora em frente ao quadro-negro observando irritada os alunos, enquanto um celular toca e vibra ao lado de um estudante.

A
O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou.
B
Bernardo mentiu.
C
Os celulares de Guto e Carlos não tocaram.
D
Carlos mentiu.
E
Guto falou a verdade.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (Nível 3) da OBMEP 2013

Nível 3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Durante a aula, dois celulares tocaram ao mesmo tempo. A professora logo perguntou aos alunos: “De quem são os celulares que tocaram?” Guto disse: “O meu não tocou”, Carlos disse: “O meu tocou” e Bernardo disse: “O de Guto não tocou”. Sabe-se que um dos meninos disse a verdade e os outros dois mentiram. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?

Ilustração de uma sala de aula com uma professora em frente ao quadro-negro observando irritada os alunos, enquanto um celular toca e vibra ao lado de um estudante.

A
O celular de Carlos tocou e o de Guto não tocou.
B
Bernardo mentiu.
C
Os celulares de Guto e Carlos não tocaram.
D
Carlos mentiu.
E
Guto falou a verdade.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Na tabela abaixo mostramos como analisar as informações do enunciado. Na primeira linha, supomos que Bernardo disse a verdade; na segunda, que Guto disse a verdade e na terceira, que Carlos disse a verdade.

	Guto Não foi o meu	logo	Carlos Foi o meu	logo	Bernardo Não foi o de Guto	logo
1	mentiu	O celular de Guto tocou	mentiu	O celular de Carlos não tocou	disse a verdade	O celular de Guto não tocou
2	disse a verdade	O celular de Guto não tocou	mentiu	O celular de Carlos não tocou	mentiu	O celular de Guto tocou
3	mentiu	O celular de Guto tocou	disse a verdade	O celular de Carlos tocou	mentiu	O celular de Guto tocou

Nas duas primeiras linhas, chega-se à conclusão de que o celular de Guto tanto tocou quanto não tocou (em vermelho). Essa contradição mostra que o único caso possível é o da terceira linha, ou seja, Carlos disse a verdade e os celulares de Guto e Carlos tocaram.

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Resolução comentada

Guto e Bernardo dizem a mesma coisa: "o celular de Guto não tocou". Então as duas frases são ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Só um menino diz a verdade, logo Guto e Bernardo não podem ser os dois verdadeiros (seriam dois). Portanto os dois mentiram, e o verdadeiro é Carlos.

Guto mentiu: o celular de Guto tocou.
Bernardo mentiu: confirma que o de Guto tocou.
Carlos disse a verdade: o celular de Carlos tocou.

São dois celulares que tocaram, os de Guto e de Carlos. Isso é consistente com o enunciado (dois tocaram, e o de Bernardo não tocou).

Conferindo as alternativas:

(A) diz que o de Guto não tocou: falso.
(B) Bernardo mentiu: verdadeiro.
(C) diz que nenhum dos dois tocou: falso.
(D) Carlos mentiu: falso, ele falou a verdade.
(E) Guto falou a verdade: falso.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AO celular de Guto tocou, pois ele mentiu; a afirmação contradiz isso.
CCarlos disse a verdade, então o celular dele tocou, e o de Guto também.
DCarlos é o único que disse a verdade.
EGuto mentiu, pois seu celular tocou.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Questão 13 no caderno Nível 3 da OBMEP 2013

Fonte: OBMEP 2013 · Nível 3. Prova oficial ↗