Questão 18 (Nível 2) da OBMEP 2013

Resolução comentada

O rendimento da viagem completa é a distância total dividida pelo combustível total. Não dá para tirar a média simples de 12 e 16, porque os trechos têm distâncias diferentes e o consumo de cada um depende disso.

Seja d a distância total. Como o valor de d não altera o resultado, podemos escolher d = 48\ \text{km}, um número divisível por 3, 12 e 16.

1. Primeiro trecho (um terço do caminho): \frac{48}{3} = 16\ \text{km}. Consumo: \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\ \text{L}.
2. Restante do caminho: 48 - 16 = 32\ \text{km}. Consumo: \frac{32}{16} = 2\ \text{L}.
3. Combustível total: \frac{4}{3} + 2 = \frac{10}{3}\ \text{L}.
4. Rendimento:
   \frac{48}{\frac{10}{3}} = \frac{48 \cdot 3}{10} = 14{,}4\ \text{km/L}

O resultado fica entre 12 e 16 e mais perto de 16, o que faz sentido, pois dois terços da viagem foram feitos a 16 km/L.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem faz a média simples de 12 e 16, que dá 14, esquecendo que o rendimento total é distância total sobre combustível total.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem base no cálculo; fica abaixo do correto por não ponderar os trechos corretamente.
• BÉ a média harmônica simples de 12 e 16 (≈13,7) arredondada, ignorando que os trechos têm pesos 1/3 e 2/3.
• DValor sem base no cálculo, acima do resultado correto.
• EMédia aritmética simples de 12 e 16 (14) mal feita ou aproximação sem ponderar o consumo.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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