Questão 6 (Nível 1) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Se m é o número de meninas e h o de meninos, a razão dada é

Como m e h são números inteiros, precisamos de uma fração equivalente a \frac{48}{100} com numerador e denominador inteiros. O total de alunos é m+h, que será o menor possível quando a fração estiver simplificada ao máximo (fração irredutível).

1. Simplifique \frac{48}{100} dividindo por 4 (o maior divisor comum de 48 e 100):

2. Como 12 e 25 não têm divisor comum além de 1, essa é a fração irredutível.

3. Qualquer outra solução é múltiplo dela: m=12k e h=25k, com k inteiro positivo. O menor valor é k=1.

4. Total de alunos: 12+25=37.

Conferindo: \frac{12}{25}=0{,}48. Certo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A24 = 2·12 ignora os meninos; com 24 alunos não existe divisão em 12k meninas e 25k meninos.
• C40 não é múltiplo de 37 (12k+25k=37k), então não dá razão 0,48.
• D45 não é múltiplo de 37, logo a razão não seria 0,48.
• E48 é só o numerador de 48/100; não é múltiplo de 37.

Assunto: Razão e proporção.

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