Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Os pontos estão igualmente espaçados, então a distância entre dois pontos vizinhos é sempre a mesma. Basta descobrir esse espaçamento.

Pela figura, a ordem é C, A, 3 pontos sem rótulo, B. Entre A e B há 4 intervalos iguais: A até o 1º ponto, 1º até 2º, 2º até 3º e 3º até B.

1. Distância de A a B:
   \frac{19}{6}-\frac{7}{6}=\frac{12}{6}=2
2. Cada intervalo mede:
   \frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}
3. C fica um intervalo à esquerda de A, então:
   \frac{7}{6}-\frac{3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}

Conferindo: a sequência é \frac{2}{3}, \frac{7}{6}, \frac{10}{6}, \frac{13}{6}, \frac{16}{6}, \frac{19}{6}, que tem 6 pontos, como na figura, e o passo é sempre \frac{3}{6}.

Alternativa D.

Pegadinha: Contar 5 intervalos entre A e B (pelo número de pontos) em vez de 4 leva a passo \frac{2}{5} e a resposta errada; é preciso contar os espaços, não os pontos.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai \frac{1}{2} de \frac{7}{6} errado ou usa passo de 1 (7/6 − 1), ignorando o espaçamento real.
• BResultado sem relação com o passo de \frac{1}{2}; não resulta de \frac{7}{6}-\frac{1}{2}.
• CConfunde o valor do passo (\frac{1}{2}) com a posição de C.
• ESubtrai apenas \frac{1}{6} de \frac{7}{6}, sem usar o espaçamento correto.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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