Questão 16 (Nível 2) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Perímetro da folha original: 2(30+50)=160\ \text{cm}.

O papel que sobrou deve ter 85\% disso:

Se cada tira tem largura x e foi cortada de um lado da folha, o pedaço que sobrou continua sendo um retângulo. Cada dimensão diminui 2x: uma tira sai de cada lado oposto. Então o retângulo restante mede (30-2x) por (50-2x).

1. Perímetro do retângulo que sobrou: 2[(30-2x)+(50-2x)]=2(80-4x)=160-8x.
2. Igualando a 136: 160-8x=136.
3. Então 8x=24, logo x=3\ \text{cm}.

Conferindo: o retângulo restante mede 24 por 44, com perímetro 2(24+44)=136\ \text{cm}, que é 85\% de 160.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom x=2, o perímetro restante seria 144\ \text{cm}, que é 90\% do original.
• BCom x=2{,}5, o perímetro seria 140\ \text{cm}, que é 87{,}5\% do original.
• DCom x=3{,}2, o perímetro seria 134{,}4\ \text{cm}, que é 84\% do original.
• ECom x=3{,}5, o perímetro seria 132\ \text{cm}, que é 82{,}5\% do original.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Porcentagem.

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