Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Nível 2) da OBMEP 2011

Nível 2 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Alvino está a meio quilômetro da praia quando começa a entrar água em seu barco, a 40 litros por minuto. O barco pode suportar, no máximo, 150 litros de água sem afundar. A velocidade do barco é 4 quilômetros por hora. Quantos litros de água por minuto, no mínimo, Alvino deve tirar do barco para chegar à praia?

Ilustração de um rapaz (Alvino) dentro de um pequeno barco a motor, retirando água do barco com um balde enquanto jorra água para dentro. Ao fundo, avista-se a praia com areia e um coqueiro.

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. C
    28
  4. D
    30
  5. E
    32
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Primeiro, calcule o tempo até a praia. A distância é 0{,}5\ \text{km} e a velocidade é 4\ \text{km/h}:

t = \frac{0{,}5}{4} = 0{,}125\ \text{h} = 0{,}125 \times 60 = 7{,}5\ \text{min}

O barco aguenta no máximo 150 litros. Supondo que ele comece sem água, nesses 7{,}5 minutos o acúmulo líquido de água não pode passar de 150 litros.

Seja x a quantidade de litros que Alvino tira por minuto. A água acumulada por minuto é 40 - x. Então:

  1. (40 - x)\cdot 7{,}5 \le 150
  2. 40 - x \le \dfrac{150}{7{,}5} = 20
  3. x \ge 20

Logo, Alvino precisa tirar pelo menos 20 litros por minuto. Conferindo: entram 40 \times 7{,}5 = 300 litros e saem 20 \times 7{,}5 = 150 litros, restando exatamente 150 litros, o limite do barco.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem justificativa; com 24 L/min o barco acumularia só 120 L, mais do que o necessário, e não é o mínimo.
  • CValor sem base no cálculo; 28 L/min deixaria só 90 L no barco, acima do mínimo necessário.
  • DResulta de erro de tempo (por exemplo, usar 10 min), não do tempo correto de 7,5 min.
  • ETambém excede o mínimo; com 32 L/min acumulam-se só 60 L, bem abaixo do limite.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 15 no caderno Nível 2 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 2. Prova oficial ↗