Questão 12 (Nível 3) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Cada amiga escolhe entre 3 blusas, e as escolhas são independentes. Então o total de combinações possíveis é:

Agora contamos os casos favoráveis, em que as três cores são diferentes. Isso significa que as três blusas escolhidas são uma amarela, uma branca e uma preta, distribuídas entre as três amigas, sem repetir cor.

1. A primeira amiga pode ficar com qualquer uma das 3 cores: 3 opções.
2. A segunda precisa de cor diferente da primeira: 2 opções.
3. A terceira fica com a cor que sobrou: 1 opção.

Casos favoráveis: 3\times2\times1=6.

A probabilidade é a razão entre favoráveis e totais:

Outro jeito: a primeira escolhe qualquer cor (probabilidade 1); a segunda acerta uma cor diferente com probabilidade \frac{2}{3}; a terceira acerta a cor restante com \frac{1}{3}. Assim, 1\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera só 3 casos favoráveis (ou 1/3 · 1/3), esquecendo que as cores podem ser distribuídas de 6 maneiras entre as amigas.
• BNão corresponde a nenhuma contagem correta; o total de casos é 27, não 8.
• DTambém usa denominador 8, sem relação com os 27 casos possíveis.
• EValor alto demais; ignora que a terceira precisa acertar exatamente a cor restante.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Princípio fundamental da contagem.

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