Questão 6 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Sejam S, J, T e P as quantidades de bananas de Saci, Jeca, Tatu e Pacu.

Sabemos que S+J+T+P=52 e J+T=33. Logo:

1. S+P = 52-33 = 19.
2. Como Pacu comeu pelo menos 1 banana, P\geq 1, então S\leq 18.
3. Saci comeu mais que cada um dos outros, então S>J e S>T. Como J>T, o maior dos dois é Jeca, e precisamos de S>J.
4. Como J+T=33 e J>T, temos J\geq 17 (se J=16, T=17, o que contraria J>T). Então J\geq 17.
5. Daí S>J\geq 17, ou seja, S\geq 18.

Juntando com S\leq 18, concluímos que S=18. Então P=1.

Agora J<18 e J\geq 17, logo J=17. Assim:

Conferindo: 18+17+16+1=52, Saci comeu mais que todos e Jeca comeu mais que Tatu.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B17 é a quantidade de Jeca, não a de Tatu.
• C18 é o que Saci comeu; Tatu comeu menos que Jeca e Saci.
• DCom Tatu = 19, Jeca seria 14, violando Jeca > Tatu.
• ECom Tatu = 20, Jeca seria 13, violando Jeca > Tatu.

Assuntos: Lógica e raciocínio lógico, Equações do 1º grau e problemas.

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