Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Como os quatro comeram 52 bananas e Jeca e Tatu comeram 33, sobram para Saci e Pacu:

Ninguém ficou sem comer, então Pacu comeu pelo menos 1 banana. Saci comeu mais que cada um dos outros, inclusive mais que Jeca.

Se Jeca e Tatu somam 33 e Jeca comeu mais que Tatu, então Jeca comeu pelo menos 17 (pois 16 + 17 = 33 e, se Jeca tivesse 16 ou menos, Tatu teria 17 ou mais, o que contraria Jeca > Tatu).

Assim, Saci comeu mais que Jeca, ou seja, pelo menos 18. Mas Saci + Pacu = 19 e Pacu ≥ 1, então Saci ≤ 18.

Logo Saci comeu exatamente 18 e Pacu comeu 1.

Como Saci (18) comeu mais que Jeca, Jeca comeu no máximo 17. Combinado com Jeca ≥ 17, Jeca comeu 17.

Então Tatu comeu:

Conferindo: 18 + 17 + 16 + 1 = 52, Saci tem mais que todos, e Jeca > Tatu.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B17 é o número de bananas de Jeca, não de Tatu.
• C18 é o que Saci comeu; Tatu não pode ter 18, pois Jeca teria 15 e seria menor que Tatu.
• DCom Tatu = 19, Jeca seria 14, contrariando Jeca > Tatu.
• ECom Tatu = 20, Jeca seria 13, contrariando Jeca > Tatu e deixando Saci sem espaço para ser o maior.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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