Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

A estrada tem 350 km e as posições são medidas pelos marcos quilométricos. Quixajuba e Paraqui ficam em pontos dessa estrada, e precisamos achar a posição de cada uma.

Quixajuba: no km 70 a placa diz que Quixajuba está a 92 km. Ela pode estar para um lado ou para o outro: no km 70+92=162 ou no km 70-92=-22. Como a estrada começa no km 0, a posição -22 não existe. Logo, Quixajuba está no km 162.

Paraqui: no km 290 a placa diz que Paraqui está a 87 km. As possibilidades são 290-87=203 ou 290+87=377. Como a estrada termina no km 350, o km 377 não existe. Logo, Paraqui está no km 203.

Cálculo da distância:

1. Quixajuba: km 162
2. Paraqui: km 203
3. Distância: 203-162=41\ \text{km}

Confirmando: de Quixajuba (km 162) ao marco 70 são 92 km, e do marco 290 a Paraqui (km 203) são 87 km. Tudo cabe dentro dos 350 km.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma 92 + 87; a E engana quem usa a distância entre as placas (220) sem localizar as cidades.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADiferença entre 92 e 87, sem considerar as posições na estrada.
• CTem relação com 350 − 92 − 87 − 70 − ... sem sentido; não corresponde às posições corretas (162 e 203).
• DSoma 92 + 87, ignorando que as placas estão em pontos diferentes da estrada.
• EResulta de 290 − 70 − 5 ou de combinação errada; ignora as posições das cidades (usa 290 − 70 = 220 com ajuste incorreto).

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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