Questão 3 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Cada caixa tem 4+10=14 bolas. Ao passar 6 bolas de A para B, a caixa B passa a ter 14+6=20 bolas, sempre.

O número de bolas pretas em B será 10 mais as pretas que vierem de A. Para o percentual de pretas em B ser o menor possível, devemos trazer o menor número possível de bolas pretas.

A caixa A tem só 4 bolas brancas. Como são retiradas 6 bolas, no máximo 4 delas são brancas, e as outras 2 são obrigatoriamente pretas.

Assim, o mínimo de pretas que chegam a B é 2:

1. Pretas em B: 10+2=12.
2. Total em B: 20.
3. Percentual: \dfrac{12}{20}=0{,}60=60\%.

Portanto, o menor percentual possível de bolas pretas em B é 60%.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEquivale a 10 pretas em 20 bolas, como se nenhuma preta saísse de A, o que é impossível, pois A tem só 4 brancas.
• BCorresponde a 11 pretas em 20, ou seja, só 1 preta vinda de A, mas ao menos 2 pretas precisam vir.
• DEquivale a 13 pretas, isto é, 3 pretas transferidas, e não o mínimo.
• EEquivale a 14 pretas, 4 transferidas; não é o menor caso.

Assunto: Porcentagem.

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