Questão 15 (Nível 2) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Use a reta numérica da estrada, com o quilômetro marcando a posição de cada ponto.

No km 70 a placa diz que Quixajuba está a 92 km. Quixajuba pode estar à frente (km 162) ou atrás (km 70-92=-22). Como a estrada começa no km 0, a posição -22 não existe. Logo, Quixajuba está no km:

No km 290 a placa diz que Paraqui está a 87 km. Paraqui pode estar no km 290+87=377 ou no km 290-87=203. Como a estrada tem 350 km, o km 377 não existe. Logo, Paraqui está no km 203.

A distância entre as cidades é a diferença entre as posições:

1. Posição de Quixajuba: km 162.
2. Posição de Paraqui: km 203.
3. Distância: 203-162=41\ \text{km}.

Confira: de Quixajuba (km 162) até o km 290 são 128 km, e de Paraqui (km 203) até o km 290 são 87 km. Isso bate com a placa, e a diferença 128-87=41 confirma o resultado.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma 92 e 87 sem testar se as cidades ficam antes ou depois das placas; é preciso descartar as posições fora da estrada (km -22 e km 377).

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai 92 e 87, ignorando as posições das placas na estrada.
• CÉ a distância de Quixajuba até o km 290, não até Paraqui.
• DSoma 92 e 87, como se as cidades estivessem em lados opostos das placas.
• EResulta de 290-70-\ldots ou de outra combinação sem sentido; não corresponde às posições 162 e 203.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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