Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Pense na estrada como uma reta com marcos de 0 a 350 km. Cada cidade fica em um ponto dessa reta, e a placa diz a distância até a cidade, em qualquer direção.

Quixajuba: no km 70 a placa marca 92 km. Ela pode estar no km 70+92=162 ou no km 70-92=-22. Como -22 não existe na estrada (ela começa no km 0), Quixajuba está no km 162.

Paraqui: no km 290 a placa marca 87 km. Ela pode estar no km 290+87=377 ou no km 290-87=203. Como 377 passa do fim da estrada (350 km), Paraqui está no km 203.

A distância entre as cidades é a diferença entre as posições:

1. Posição de Paraqui: 203
2. Posição de Quixajuba: 162
3. Distância: 203-162=41\ \text{km}

As duas placas só são compatíveis com a estrada nessas posições, e por isso a resposta é única.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem soma 92+87, esquecendo que as posições possíveis fora da estrada (−22 e 377) devem ser descartadas.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai 92 e 87 (ou usa 92−87), sem localizar as cidades na estrada.
• CUsa Paraqui no km 290−87... errado: confunde posições e chega a 128 ao somar/subtrair valores sem descartar posições impossíveis.
• DSoma 92 e 87, como se as cidades estivessem em lados opostos das placas.
• EUsa 290−70=220 com ajuste incorreto, ignorando as posições reais das cidades.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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