Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2010

Resolução comentada

O cartão original mede 18 cm de largura por 11 cm de altura e é cortado por uma linha vertical em duas partes: a cinza (OB) e a branca (MEP). Ambas têm 11 cm de altura. Só a largura de cada uma é desconhecida.

No novo cartão, a parte MEP fica embaixo, na mesma posição, e a parte OB é girada e colocada em cima. Pela figura, o novo cartão é um retângulo com a mesma largura da parte MEP. Para isso, a largura da parte OB, depois de girada, tem de ser igual à largura de MEP.

Chame de x a largura de OB no cartão original. Então a largura de MEP é 18 - x.

A parte OB tem dimensões x por 11. Ao girá-la, o lado de 11 cm passa a ficar na horizontal. Ele precisa coincidir com a largura de MEP, que é 18 - x:

1. 18 - x = 11
2. x = 7\ \text{cm}

Portanto, a parte OB mede 7\ \text{cm} por 11\ \text{cm}, e sua área é:

Conferindo: MEP mede 11 por 11 cm, ou seja, é um quadrado, e o novo cartão fica com 11 cm de largura, como na figura. A área total é 77 + 121 = 198\ \text{cm}^2 = 18 \cdot 11, como deveria ser.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem relação com as medidas: não corresponde a nenhuma largura possível para OB.
• CSeria 9 \cdot 11, supondo que OB tem metade da largura, o que não vale na figura.
• DValor sem base nas dimensões do cartão; não vem de nenhuma largura inteira de OB.
• EÉ a área do cartão inteiro (18 \cdot 11), não só da parte OB.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.