Questão 20 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Tamanduá diz a verdade e preguiça mente. Vamos testar uma hipótese e ver se ela se sustenta.

O ponto de partida é a fala de Daniel: “Adriano é uma preguiça”. Já Adriano diz “Bruno é uma preguiça”.

Caso 1: Adriano é tamanduá.

1. Como Adriano diz a verdade, Bruno é preguiça.
2. Daniel diz que Adriano é preguiça, o que é falso, então Daniel é preguiça.
3. Bruno (preguiça) mente ao dizer “Carlos é tamanduá”, então Carlos é preguiça.
4. Carlos (preguiça) mente ao dizer “Daniel e Adriano são diferentes”. Então eles são iguais. Mas Adriano é tamanduá e Daniel é preguiça, ou seja, são diferentes. Contradição.

Caso 2: Adriano é preguiça.

1. Daniel diz a verdade, então Daniel é tamanduá.
2. Adriano mente ao dizer “Bruno é preguiça”, então Bruno é tamanduá.
3. Bruno diz a verdade, então Carlos é tamanduá.
4. Carlos diz que Daniel e Adriano são diferentes. Daniel é tamanduá e Adriano é preguiça, então a fala é verdadeira, o que combina com Carlos ser tamanduá.

Tudo é consistente: Adriano é preguiça; Bruno, Carlos e Daniel são tamanduás. Portanto são 3 tamanduás.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom todos preguiças, Adriano mentiria ao dizer que Bruno é preguiça, mas isso seria verdade; contradição.
• BNão satisfaz as falas: um único tamanduá deixaria alguma afirmação inconsistente.
• CDois tamanduás não fecham as quatro afirmações; a única configuração consistente tem três.
• ECom todos tamanduás, Adriano diria a verdade que Bruno é preguiça, contradição.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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