Questão 11 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Tamanduá diz a verdade e preguiça mente. Vamos testar uma hipótese e ver se ela fecha sem contradição.

Suponha que Adriano (A) seja tamanduá. Então a frase dele é verdadeira: Bruno (B) é preguiça.

1. Se B é preguiça, a frase dele é falsa: Carlos (C) não é tamanduá, ou seja, C é preguiça.
2. Se C é preguiça, a frase dele é falsa: Daniel (D) e A são do mesmo tipo. Como A é tamanduá, D é tamanduá.
3. Se D é tamanduá, a frase dele é verdadeira: A é preguiça. Isso contradiz a hipótese de que A é tamanduá.

Logo, Adriano é preguiça. Então a frase dele é falsa: Bruno é tamanduá.

1. Se B é tamanduá, a frase dele é verdadeira: Carlos é tamanduá.
2. Se C é tamanduá, a frase dele é verdadeira: D e A são de tipos diferentes. Como A é preguiça, D é tamanduá.
3. Conferindo D: ele diz que A é preguiça, o que é verdade, e D é tamanduá. Está consistente.

Resultado: Adriano é preguiça; Bruno, Carlos e Daniel são tamanduás. São 3 tamanduás.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANenhum tamanduá levaria a contradição: Daniel diz que Adriano é preguiça, e isso é verdade, então Daniel não pode mentir.
• BSó um tamanduá não satisfaz as frases de Bruno, Carlos e Daniel, que são verdadeiras.
• CDois tamanduás não fecham com as afirmações; Bruno ser tamanduá obriga Carlos a ser, e Carlos obriga Daniel.
• ESe todos fossem tamanduás, Adriano diria a verdade que Bruno é preguiça, o que é contraditório.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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