Questão 16 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Janeiro tem 31 dias. Como não choveu em 12 deles, choveu em 31 - 12 = 19 dias, ou seja, em pelo menos um dos períodos (manhã ou tarde).

Agora usamos a ideia de união de conjuntos: se somarmos as manhãs e as tardes com chuva, os dias em que choveu nos dois períodos são contados duas vezes.

1. Manhãs + tardes: 10 + 17 = 27.
2. Dias com chuva: 19.
3. Dias em que choveu manhã e tarde: 27 - 19 = 8.
4. Dias em que choveu apenas pela manhã: manhãs totais menos os dias com chuva nos dois períodos, 10 - 8 = 2.

Conferindo: choveu só à tarde em 17 - 8 = 9 dias. Então 2 + 9 + 8 = 19 dias com chuva, e 19 + 12 = 31. Tudo fecha.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AErro de conta ao calcular a interseção; com 9 dias nos dois períodos o total de dias com chuva não fecharia 19.
• CDaria 7 dias com chuva nos dois períodos, e então o total de dias com chuva seria 20, não 19.
• DImplicaria 6 dias nos dois períodos, totalizando 21 dias com chuva, e não 19.
• EImplicaria 5 dias nos dois períodos, totalizando 22 dias com chuva, e não 19.

Assunto: Conjuntos e conjuntos numéricos.

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