Questão 20 (Nível 2) da OBMEP 2009

Resolução comentada

Cada partida tem exatamente um perdedor, então basta contar quantas derrotas ocorrem no torneio inteiro. Cada derrota é "somada" ao placar de um time.

1. Há 57 times e só sobra o campeão. Logo, 56 times são eliminados.
2. Cada time eliminado perdeu exatamente 2 partidas: 56 \times 2 = 112 derrotas.
3. O campeão perdeu uma vez, o que dá mais 1 derrota: 112 + 1 = 113 derrotas no total.
4. Como cada partida produz exatamente uma derrota (não há empates), o número de partidas é igual ao número de derrotas.

Portanto, foram disputadas 113 partidas.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece de somar a única derrota do campeão (112 em vez de 113).

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConta só o número de eliminados (56), como se cada time perdesse apenas uma partida.
• BUsa o número de times como se fosse o de partidas, sem considerar as duas derrotas para eliminar.
• CNúmero sem relação com a contagem de derrotas; ignora que cada eliminado perde 2 jogos.
• DConta as 112 derrotas dos eliminados e esquece a derrota do campeão.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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