Questão 20 (Nível 1) da OBMEP 2009

Resolução comentada

Cada partida tem exatamente um perdedor, então o número de partidas é igual ao número total de derrotas no torneio. Basta contar as derrotas.

1. Dos 57 times, 56 são eliminados. Cada um deles perdeu exatamente 2 partidas (a segunda derrota é o que elimina): 56 \times 2 = 112 derrotas.
2. O campeão não foi eliminado e, pelo enunciado, perdeu uma vez: 1 derrota.
3. Total de derrotas: 112 + 1 = 113.

Como cada partida gera uma derrota (não há empates), o total de partidas é

Observe que, se o campeão não tivesse perdido nenhuma vez, seriam 112 partidas. A única derrota dele acrescenta uma partida.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece a única derrota do campeão; a A engana quem pensa em mata-mata simples.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa a lógica do mata-mata simples (57 − 1 = 56), em que cada time perde só uma vez.
• BIguala o número de partidas ao número de times, sem justificativa.
• CSoma 1 ao número de times, sem relação com as derrotas.
• DConta só as derrotas dos 56 eliminados e esquece a derrota do campeão.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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