Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2009

Question

Benjamim passava pela praça de Quixajuba, quando viu o relógio da praça pelo espelho da bicicleta, como na figura. Que horas o relógio estava marcando?

Ilustração de uma mão segurando o guidão de uma bicicleta com um espelho retrovisor retangular. No reflexo do espelho, vê-se um relógio analógico com os números espelhados horizontalmente: o 12 no topo, o 6 na parte inferior, e os ponteiros marcando uma posição refletida.

A
5h 15min
B
5h 45min
C
6h 15min
D
6h 45min
E
7h 45min

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2009

Nível 2 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Benjamim passava pela praça de Quixajuba, quando viu o relógio da praça pelo espelho da bicicleta, como na figura. Que horas o relógio estava marcando?

Ilustração de uma mão segurando o guidão de uma bicicleta com um espelho retrovisor retangular. No reflexo do espelho, vê-se um relógio analógico com os números espelhados horizontalmente: o 12 no topo, o 6 na parte inferior, e os ponteiros marcando uma posição refletida.

A
5h 15min
B
5h 45min
C
6h 15min
D
6h 45min
E
7h 45min

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Na imagem que aparece no espelho do Benjamim, o ponteiro dos minutos aponta para o número 3, enquanto que o ponteiro das horas está entre o algarismo 6 e o traço correspondente ao algarismo 5, mais próximo deste último. Deste modo, o relógio marcava 5h 15min.

Outra maneira de enxergar o resultado é imaginar que a imagem que aparece no espelho do Benjamim voltará ao normal se for novamente refletida em um espelho. Fazemos isto na figura ao lado e vemos imediatamente que a hora marcada era 5h 15min.

[Figura: Dois mostradores de relógio separados por uma linha vertical pontilhada indicando a reflexão. À esquerda, a imagem refletida com numerais invertidos horizontalmente; à direita, a imagem desespelhada na posição normal, indicando 5h 15min, com ponteiro dos minutos apontando para o 3 e ponteiro das horas entre o 5 e o 6, próximo do 5.]

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Resolução comentada

O espelho inverte a imagem do relógio da esquerda para a direita. Para descobrir o horário verdadeiro, precisamos desfazer essa inversão nos dois ponteiros. As posições do 12 e do 6 permanecem no mesmo lugar, enquanto as do 3 e do 9 trocam de lado.

O ponteiro maior, que indica os minutos, aparece apontando para a esquerda. No relógio verdadeiro, portanto, ele aponta para a direita, na posição do número 3. Cada número corresponde a 5 minutos, então temos:

3\times 5=15\ \text{minutos}.

O ponteiro menor aparece entre as posições que normalmente seriam as do 6 e do 7. Ao desfazer o espelhamento, ele fica entre o 5 e o 6, indicando que já passaram das 5 horas, mas ainda não são 6 horas.

Juntando as duas informações, o relógio estava marcando 5h 15min.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem lê o relógio refletido como um relógio visto diretamente, sem inverter os ponteiros.

Por que as outras alternativas estão erradas

BIndica 45 minutos, mas o ponteiro maior aponta para o 3 ao desfazer o espelhamento.
CAcerta os minutos, mas o ponteiro menor está entre 5 e 6 no relógio verdadeiro.
DLê a imagem refletida como se fosse a visão direta de um relógio comum.
ENão corresponde à posição de nenhum dos dois ponteiros após desfazer o espelhamento.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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