Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Primeiro, ache a área total do retângulo. O quadrado cinza vale \frac{3}{8} dessa área, então:

1. \frac{3}{8}\cdot A = 36
2. A = 36\cdot\frac{8}{3} = 96\ \text{cm}^2

Agora, as medidas. O quadrado tem área 36\ \text{cm}^2, logo seu lado mede \sqrt{36}=6\ \text{cm}. Na figura, o quadrado ocupa toda a altura do retângulo (vai de A até D), então a altura do retângulo é 6\ \text{cm}.

3. Comprimento: \dfrac{96}{6}=16\ \text{cm}

O perímetro é a soma dos quatro lados:

4. P = 2\cdot(16+6) = 2\cdot 22 = 44\ \text{cm}

Conferindo: 6\cdot16=96 e \frac{36}{96}=\frac{3}{8}, que bate com o enunciado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhuma combinação correta das medidas 16 cm e 6 cm; é resultado de erro de conta.
• CValor sem relação com os lados 16 cm e 6 cm; erro de cálculo do comprimento ou do perímetro.
• DNão resulta de 2(16+6); provavelmente vem de um comprimento errado.
• EValor sem base nas medidas corretas do retângulo; erro ao obter o comprimento.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Razão e proporção.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.