Questão 9 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Chame de p o volume de um copo pequeno e de g o volume de um copo grande. O suco da jarra é o mesmo nas duas situações, então:

1. Passe os termos com p para um lado e os com g para o outro: 9p - 6p = 6g - 4g.
2. Isso dá 3p = 2g, ou seja, g = \frac{3}{2}p. Um copo grande equivale a 1,5 copo pequeno.
3. Calcule o volume total em copos pequenos, usando a primeira situação: 9p + 4g = 9p + 4\cdot\frac{3}{2}p = 9p + 6p = 15p.
4. Veja quantos copos grandes cabem nesse volume: \frac{15p}{g} = \frac{15p}{\frac{3}{2}p} = 15\cdot\frac{2}{3} = 10.

Conferindo com a segunda situação: 6p + 6g = 6p + 9p = 15p. O volume bate.

Portanto, usando todo o suco, enchem-se 10 copos grandes.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão chega a este valor por nenhuma conta coerente; ignora que os 15 copos pequenos equivalem a 10 grandes.
• BResulta de contar só parte dos copos pequenos como grandes, sem usar a relação 3p=2g.
• DSupõe que cada copo pequeno vale menos do que vale, errando a razão entre os volumes.
• ESeria o caso de g = p\cdot 1{,}25; ignora 3p=2g e soma os copos da segunda situação (6+6).

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.