Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2008

Resolução comentada

A tira tem 48\times 12 = 576\ \text{cm}^2. Ao dobrar, parte da tira fica sobreposta, e a área do polígono é a área da tira menos a área que ficou em dobro.

A tira foi dobrada duas vezes, cada uma com uma dobra a 45^\circ. Em cada dobra, a região sobreposta é um triângulo retângulo isósceles, pois a dobra a 45^\circ numa tira de largura 12 forma catetos iguais à largura.

1. Triângulo sobreposto em cada dobra: catetos de 12\ \text{cm}, área \dfrac{12\cdot 12}{2}=72\ \text{cm}^2.
2. Como são duas dobras, a área sobreposta é 2\cdot 72 = 144\ \text{cm}^2.
3. Área do polígono: 576 - 144 = 432\ \text{cm}^2.

Conferindo pela figura: a parte reta mede 24 de comprimento e o resto é dobrado. Cada dobra a 45^\circ "perde" um triângulo de área 72 no desenho final, o que dá a mesma conta.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece que a dobra deixa partes sobrepostas e usa a área total da tira.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a conta; parece tomar só parte da tira (cerca de 576\cdot 3/8).
• BDesconta 312, valor sem base, tirando área demais da tira.
• CDesconta 228, valor que não corresponde aos triângulos sobrepostos.
• EIgnora a sobreposição e usa a área total da tira, 576\ \text{cm}^2.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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