Questão 18 (Nível 2) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Chame água de A e suco de S. Cada pessoa tem 2 opções, então há 8 combinações (Ari, Bruna, Carlos). Vamos testar cada uma contra as três regras.

1. Regra 1: se Ari = Carlos, então Bruna = A.
2. Regra 2: se Ari ≠ Bruna, então Carlos = S.
3. Regra 3: se Bruna ≠ Carlos, então Ari = A.

Testando:

• AAA: regras 1, 2 e 3 valem (as condições de 2 e 3 são falsas). Possível.
• AAS: Ari ≠ Carlos, regra 1 não se aplica; Ari = Bruna, regra 2 não se aplica; Bruna ≠ Carlos e Ari = A, regra 3 vale. Possível.
• ASA: Ari = Carlos e Bruna = S, viola a regra 1. Impossível.
• ASS: Ari ≠ Bruna e Carlos = S, regra 2 vale; Bruna = Carlos, regra 3 não se aplica; Ari ≠ Carlos, regra 1 não se aplica. Possível.
• SAA: Ari ≠ Bruna e Carlos = A, viola a regra 2. Impossível.
• SAS: Ari = Carlos e Bruna = A, regra 1 vale; Ari ≠ Bruna e Carlos = S, regra 2 vale; Bruna ≠ Carlos e Ari = S, viola a regra 3. Impossível.
• SSA: Bruna ≠ Carlos e Ari = S, viola a regra 3. Impossível.
• SSS: Ari = Carlos e Bruna = S, viola a regra 1. Impossível.

Sobram AAA, AAS e ASS. Em AAA todos pedem sempre a mesma coisa, o que contraria a regra 4. Entre os dias AAS e ASS, Bruna varia (A e S), Carlos pede S nos dois e Ari pede A no primeiro; mas Ari não pode ser constante com A sem usar AAA. Pelos dias possíveis, só Carlos fica com S em AAS e ASS simultaneamente, e Ari varia em AAS e ASS? Não: Ari é A nos dois. Assim, com os dias AAS e ASS, Ari pede sempre água e Carlos varia? Carlos é S nos dois. Logo os dois são constantes, o que não é permitido a ambos; então Ari e Bruna...

Conclusão pelas combinações: se Ari é sempre A, os dias possíveis seriam AAA, AAS, ASS; então Carlos varia (A em AAA, S nos outros) e Bruna varia, sendo Ari o único constante, com água.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BBruna pede água em alguns dias e suco em outros (AAS e ASS), então não é constante.
• CCarlos varia entre água e suco nos dias possíveis, não é constante.
• DAri com suco gera combinações que violam as regras 2 e 3.
• EBruna com suco sempre só permitiria ASS e SSS; SSS e SSA violam as regras.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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