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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2008

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Ari, Bruna e Carlos almoçam juntos todos os dias e cada um deles pede água ou suco.

  • Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, então Bruna pede água.
  • Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, então Carlos pede suco.
  • Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, então Ari pede água.
  • Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.

Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida é essa?

Ilustração de três jovens, dois rapazes e uma moça, sentados ao redor de uma mesa com copos e garrafas.

  1. A
    Ari; água
  2. B
    Bruna; água
  3. C
    Carlos; suco
  4. D
    Ari; suco
  5. E
    Bruna; suco
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As três primeiras regras devem valer em todos os almoços. Para descobrir quem não pode variar de bebida, suponha que Ari peça suco em algum dia.

Pela terceira regra, Bruna e Carlos não podem pedir bebidas diferentes: isso obrigaria Ari a pedir água. Portanto, nesse dia, Bruna e Carlos teriam de pedir a mesma bebida. Há duas possibilidades:

  • Os dois pedem água: Ari e Bruna ficam com bebidas diferentes. Pela segunda regra, Carlos teria de pedir suco, uma contradição.
  • Os dois pedem suco: Ari e Carlos ficam com a mesma bebida. Pela primeira regra, Bruna teria de pedir água, outra contradição.

Assim, Ari nunca pode pedir suco: ele sempre pede água.

Falta verificar se isso permite que os outros dois variem. Na ordem Ari, Bruna e Carlos, estas combinações respeitam todas as regras:

  • água, água, água;
  • água, água, suco;
  • água, suco, suco.

Compare a primeira com a terceira: tanto Bruna quanto Carlos podem trocar de bebida, enquanto Ari continua pedindo água. Como o enunciado informa que apenas uma pessoa mantém sempre a mesma bebida, essa pessoa só pode ser Ari.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BBruna pode pedir suco quando Ari pede água e Carlos pede suco.
  • CCarlos pode pedir água quando os três pedem água.
  • DAri pedir suco gera uma contradição com as regras, qualquer que seja a escolha dos outros.
  • EBruna pode pedir água, como ocorre quando os três pedem água.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Nível 1 da OBMEP 2008

Fonte: OBMEP 2008 · Nível 1. Prova oficial ↗