Questão 18 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Use o princípio multiplicativo e depois retire as combinações em que camisa e calça têm a mesma cor.

1. Total de combinações sem restrição: 5 \times 4 = 20 (5 camisas e 4 calças).

2. Combinações proibidas, com a mesma cor nas duas peças. As calças são preta, azul, verde e marrom:

• Calça preta: combina com 2 camisas pretas (manga curta e manga comprida), então são 2 combinações proibidas.
• Calça azul: combina com a camisa azul, então é 1 combinação proibida.
• Calça verde: não há camisa verde, então 0.
• Calça marrom: não há camisa marrom, então 0.

Total proibido: 2 + 1 = 3.

3. Combinações permitidas: 20 - 3 = 17.

Cuidado: as duas camisas pretas contam como camisas diferentes (mangas curtas e compridas), por isso a calça preta elimina duas combinações, não uma.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que há duas camisas pretas ou a combinação azul com azul, subtraindo só 2; a E ignora a restrição de cores.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão tem base na contagem; ignora o princípio multiplicativo e subtrai demais.
• BSubtrai 5 combinações, mais do que as 3 realmente proibidas.
• DSubtrai só 2, esquecendo a combinação da camisa azul com a calça azul (ou contando só uma camisa preta e erro em outra).
• EÉ o total sem excluir as combinações de mesma cor.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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