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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Nível 1) da OBMEP 2008

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Os quadradinhos do tabuleiro da figura devem ser preenchidos de modo que:

  • nos quadradinhos de cada uma das regiões em forma de peça em forma de T apareçam os números 1, 3, 5 e 7 ou os números 2, 4, 6 e 8;
  • em quadradinhos com um lado comum não apareçam números consecutivos.

Qual é a soma dos números que vão aparecer nos quadradinhos cinza?

Tabuleiro de dimensão 4 por 4 dividido em quatro regiões de quatro quadradinhos em formato de T delimitadas por linhas pretas grossas. Na primeira linha aparecem os números 1 e 4; na segunda linha, o número 3; na terceira linha, duas casas cinza; e na quarta linha, o número 4, duas casas cinza e o número 3.

  1. A
    12
  2. B
    14
  3. C
    16
  4. D
    18
  5. E
    20
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As regiões em T são: A (coluna 1, linhas 1 a 3, mais a casa da linha 2, coluna 2), B (linha 1, colunas 2 a 4, mais a casa da linha 2, coluna 3), C (coluna 4, linhas 2 a 4, mais a casa da linha 3, coluna 3) e D (linha 4, colunas 1 a 3, mais a casa da linha 3, coluna 2).

Os números dados definem o tipo de cada região: A tem 1 e 3, então usa {1,3,5,7}. B tem 4, então usa {2,4,6,8}. C tem 3, então usa os ímpares. D tem 4, então usa os pares.

Como dois ímpares (ou dois pares) nunca são consecutivos, a regra só vale entre casas vizinhas de regiões de tipos diferentes.

  1. Região A: a casa da linha 3, coluna 1 é vizinha do 4, então não pode ser 5. Logo ela vale 7, e a casa da linha 2, coluna 2 vale 5.
  2. Região D: a casa da linha 3, coluna 2 é vizinha do 7, então não pode ser 6 nem 8. Logo vale 2.
  3. Região B: a casa da linha 1, coluna 2 é vizinha do 1 e do 5. Não pode ser 2 nem 6, então vale 8. A casa da linha 2, coluna 3 é vizinha do 5, então não pode ser 6. Logo vale 2, e a da linha 1, coluna 3 vale 6.
  4. Região C: faltam 1, 5 e 7 nas casas (linha 2, coluna 4), (linha 3, coluna 3) e (linha 3, coluna 4). As duas primeiras são vizinhas do 2, então não podem ser 1. Portanto (linha 3, coluna 4) vale 1.
  5. A casa da linha 2, coluna 4 é vizinha do 4, então não pode ser 5. Logo vale 7, e a da linha 3, coluna 3 vale 5.
  6. Região D: a casa da linha 4, coluna 3 é vizinha do 5, então não pode ser 6. Logo vale 8, e a da linha 4, coluna 2 vale 6.

As casas cinza valem 5, 1, 6 e 8:

5+1+6+8=20

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma baixa demais; resulta de trocar valores entre casas cinza ignorando a restrição de consecutivos.
  • BNão corresponde ao preenchimento único que respeita todas as restrições.
  • CNão corresponde ao preenchimento único que respeita todas as restrições.
  • DNão corresponde ao preenchimento único que respeita todas as restrições.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 16 no caderno Nível 1 da OBMEP 2008

Fonte: OBMEP 2008 · Nível 1. Prova oficial ↗