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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Nível 2) da OBMEP 2008

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Os quadradinhos do tabuleiro da figura devem ser preenchidos de modo que:

  • nos quadradinhos de cada uma das regiões em forma de peça em forma de T apareçam os números 1, 3, 5 e 7 ou os números 2, 4, 6 e 8;
  • em quadradinhos com um lado comum não apareçam números consecutivos.

Qual é a soma dos números que vão aparecer nos quadradinhos cinza?

Tabuleiro 4 por 4 delimitado e dividido por linhas mais grossas em quatro peças em formato de T. Alguns quadradinhos possuem números já preenchidos: na primeira linha, a primeira casa tem 1 e a quarta casa tem 4; na segunda linha, a primeira casa tem 3; na quarta linha, a primeira casa tem 4 e a quarta casa tem 3. Quatro quadradinhos estão sombreados em cinza: os dois da direita na terceira linha e os dois centrais na quarta linha.

  1. A
    12
  2. B
    14
  3. C
    16
  4. D
    18
  5. E
    20
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Cada peça em T cobre 4 casas. Pelas peças da figura, os números dados mostram qual conjunto cada uma usa:

  • Peça A (coluna 1, linhas 1 a 3, mais a casa da linha 2, coluna 2): tem 1 e 3, então usa 1, 3, 5, 7.
  • Peça B (linha 1, colunas 2 a 4, mais a casa de baixo do meio): tem o 4, então usa 2, 4, 6, 8.
  • Peça C (coluna 4, linhas 2 a 4, mais a casa da esquerda na linha 3): tem o 3, então usa 1, 3, 5, 7.
  • Peça D (linha 4, colunas 1 a 3, mais a casa de cima do meio): tem o 4, então usa 2, 4, 6, 8.

Números consecutivos sempre têm um ímpar e um par. Só é preciso conferir vizinhos de paridades diferentes.

  1. Peça A: a casa abaixo do 3 (linha 3, coluna 1) fica sobre o 4, então não pode ser 5. Logo é 7, e a casa (2,2) é 5.
  2. Peça D: a casa (3,2) fica ao lado do 7, então não pode ser 6 nem 8. Sobra o 2. Restam 6 e 8 para as casas cinza da linha 4.
  3. Peça B: a casa (1,2) está ao lado do 1 e do 5, então não pode ser 2 nem 6. Logo é 8. A casa (2,3) está ao lado do 5, então não pode ser 6. Logo é 2, e (1,3) é 6.
  4. Peça C: a casa (2,4) está ao lado do 4 e do 2, então não pode ser 3, 5 nem 1. Logo é 7. Restam 1 e 5 para (3,3) e (3,4).
  5. A casa (3,3) está embaixo do 2, então não pode ser 1. Logo (3,3) = 5 e (3,4) = 1.
  6. A casa (4,3) está embaixo do 5, então não pode ser 6. Logo é 8, e (4,2) = 6.

Casas cinza: 5+1+6+8=20.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma baixa demais, que não corresponde a nenhum preenchimento válido das casas cinza.
  • BNão bate com o preenchimento obrigatório (5, 1, 6 e 8).
  • CResulta de trocar valores nas casas cinza, o que cria vizinhos consecutivos.
  • DTambém vem de um preenchimento que viola a regra de não haver consecutivos em lados comuns.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Nível 2 da OBMEP 2008

Fonte: OBMEP 2008 · Nível 2. Prova oficial ↗