Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Cecília comeu 6 bombons e deve pagar R$ 1,80, então cada bombom custa:

Total gasto: 18 \times 0{,}30 = \text{R\$ } 5{,}40, e cada uma das três deveria arcar com R$ 1,80.

Agora veja quanto cada amiga pagou a mais do que a sua parte, ou seja, quanto ela "emprestou" para Cecília:

1. Ana pagou 8 \times 0{,}30 = \text{R\$ } 2{,}40. Sua parte era R$ 1,80, então sobram R$ 0,60 a receber.
2. Beatriz pagou 10 \times 0{,}30 = \text{R\$ } 3{,}00. Sua parte era R$ 1,80, então sobram R$ 1,20 a receber.

Conferindo: 0{,}60 + 1{,}20 = 1{,}80, que é exatamente o que Cecília deve.

Outra forma de ver: dos 6 bombons que Cecília comeu, 2 foram de Ana (ela pagou 8 e comeu 6) e 4 foram de Beatriz (pagou 10 e comeu 6). Logo, Cecília paga 2 \times 0{,}30 = 0{,}60 a Ana e 4 \times 0{,}30 = 1{,}20 a Beatriz.

A divisão de R$ 0,80 e R$ 1,00 estava errada porque o certo é R$ 0,60 e R$ 1,20.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a conta; não corresponde a nenhuma divisão correta dos bombons.
• BValor que não corresponde à parte de Beatriz; ela cedeu 4 bombons, não mais de 3,6.
• DNão corresponde a nenhuma contagem de bombons cedidos (seria cerca de 4,33 bombons).
• ECorresponde a 5 bombons cedidos por Beatriz, mas ela cedeu apenas 4.

Assunto: Razão e proporção.

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