Questão 9 (Nível 3) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Cada linha e cada coluna deve conter 1, 2, 3 e 4 uma única vez.

1. Linha 3: já tem 2 e 3, então as duas casas vazias, (3,2) e (3,3), recebem 1 e 4. A coluna 3 já tem o 1 (linha 4), então a bolinha (3,3)=4 e (3,2)=1.
2. Linha 4: tem o 1 na coluna 3. As casas (4,1) e (4,2) não podem ser 1 nem 2, porque a coluna 1 já tem o 2 e a coluna 2 já tem o 2 (linha 1) e o 1 (linha 3). Assim (4,1) e (4,2) são 3 e 4 em alguma ordem, e sobra (4,4)=2.
3. Linha 1: na coluna 3 faltam 2 e 3, pois a coluna já tem 4 e 1. Como a linha 1 já tem o 2, temos (1,3)=3 e, portanto, (2,3)=2.
4. Linha 1: restam 1 e 4 para (1,1) e (1,4). A coluna 1 já tem o 1, então (1,1)=4 e (1,4)=1.

As bolinhas valem 4, 3, 4 e 2. Para a bolinha (2,2): (4,1)=3 (a coluna 1 já tem 4, 1 e 2), logo (4,2)=4 e (2,2)=3 (a coluna 2 tem 2, 1 e 4).

Soma: 4+3+4+2=13.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma baixa demais, de quem erra os valores das bolinhas, por exemplo trocando o 4 da casa (3,3) por 1.
• BResulta de colocar valores errados em uma ou mais bolinhas, sem respeitar a restrição das colunas.
• CResulta de erro em uma das bolinhas, como usar 3 no lugar do 4 na casa (1,1) ou (3,3).
• ESoma alta demais, vinda de valores que repetem algarismo em alguma linha ou coluna.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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