Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Chame de a, b, c, d as casas vazias (linhas 1 a 4, nessa ordem) e preencha pela regra: cada linha e cada coluna tem os algarismos 1, 2, 3, 4 sem repetir.

1. Linha 4: já tem 4 e 1, então d e a bolinha dessa linha são 2 e 3.
2. Coluna 1: já tem 1 e 2, então d e a bolinha da linha 1 são 3 e 4. Como d é 2 ou 3, temos d=3. A bolinha da linha 1 é 4 e a bolinha da linha 4 é 2.
3. Linha 1: 4, 2, a, 1 → a=3.
4. Coluna 4: já tem 1, 3 e 2 (a bolinha da linha 4), então b=4.
5. Linha 2: 1, •, 2, 4 → a bolinha da linha 2 é 3.
6. Coluna 3: a=3, 2, •, 1 → a bolinha da linha 3 é 4.
7. Linha 3: 2, c, 4, 3 → c=1, e a coluna 2 (2, 3, 1, 4) confere.

Bolinhas: 4+3+4+2=13.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma menor que a real; resulta de preencher alguma bolinha com valor errado, repetindo algarismo numa linha ou coluna.
• BResulta de erro no preenchimento das bolinhas, violando a regra de linhas e colunas.
• CResulta de trocar um algarismo de uma bolinha, deixando repetição em coluna.
• ESoma maior que a real; supõe bolinhas com valores que repetem algarismos em linha ou coluna.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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