Questão 2 (Nível 2) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Cada linha e cada coluna deve ter os algarismos 1, 2, 3 e 4, sem repetir. Vamos chamar de a a casa preta da linha 1, x a da linha 2, e a da linha 3 e g a da linha 4.

1. Linha 1: já tem 2 e 1, então a e a casa b (coluna 3) são 3 e 4, em alguma ordem.
2. Linha 3: tem 2 e 3, então as casas livres são 1 e 4. A coluna 3 já tem o 1 (linha 4), então e=4, e a outra casa da linha 3 (coluna 2) é 1.
3. Coluna 3: como e=4, b\neq 4, logo b=3 e a=4.
4. Coluna 1: tem a=4, 1 e 2, então a casa da linha 4 é 3.
5. Linha 4: 3, _, 1, _ precisa de 2 e 4. A coluna 2 já tem o 2 (linha 1), então a casa da coluna 2 é 4 e g=2.
6. Coluna 2: 2, x, 1, 4, então x=3.

Conferindo o restante: coluna 3 fica 3, y, 4, 1, logo y=2. A linha 2 fica 1, 3, 2, h, com h=4. A coluna 4 fica 1, 4, 3, 2, que está certa.

Soma das bolinhas pretas: 4+3+4+2=13.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma muito baixa; não corresponde a nenhum preenchimento válido da tabela.
• BResulta de trocar algum algarismo da diagonal, o que gera repetição em linha ou coluna.
• CTambém vem de um preenchimento que repete algarismo em alguma linha ou coluna.
• ESoma alta demais; a diagonal correta é 4, 3, 4, 2, que dá 13.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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