Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2006

Resolução comentada

O preço da barra não mudou, mas ela ficou menor. Então o que aumentou foi o preço por grama, e é isso que devemos comparar.

1. Preço por grama antes: \frac{5}{250} = 0{,}02 reais por grama.
2. Preço por grama agora: \frac{5}{200} = 0{,}025 reais por grama.

O aumento percentual é a variação dividida pelo valor inicial:

Outra forma de conferir: com R$ 5,00 você levava 250 g e agora leva 200 g. Para comprar 1000 g, antes você gastava 4 \times 5 = 20 reais. Agora, como 1000 \div 200 = 5 barras, gasta 5 \times 5 = 25 reais. De 20 para 25, o aumento é de \frac{5}{20} = 25\%.

Atenção: a redução do peso foi de \frac{50}{250} = 20\%, mas o aumento do preço é medido sobre o valor antigo do preço por grama, e por isso não coincide com 20%.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana: 20% é a queda do peso, mas o aumento do preço por grama é calculado sobre o valor antigo, o que dá 25%.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhum cálculo correto com os valores de 250 g e 200 g.
• BNão corresponde a nenhum cálculo correto com os valores de 250 g e 200 g.
• CUsa a redução do peso (50 de 250 = 20%) como se fosse o aumento do preço, sem inverter a base.
• ENão corresponde a nenhum cálculo correto com os valores de 250 g e 200 g.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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