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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Nível 1) da OBMEP 2005

Nível 1 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Texto-base das questões 09 a 10 · Nível 1

As questões 9 e 10 referem-se ao Campeonato Brasileiro de Futebol 2005.

O Campeonato 2005 é disputado por 22 times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time?

  1. A
    40
  2. B
    41
  3. C
    42
  4. D
    43
  5. E
    44
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Resolução comentada

Cada time tem 21 adversários, pois são 22 times no total e ele não joga contra si mesmo.

Contra cada adversário, o time joga duas partidas: uma em seu campo e outra no campo do rival.

  1. Número de adversários: 22 - 1 = 21.
  2. Partidas contra cada adversário: 2.
  3. Total de partidas de cada time: 21 \times 2 = 42.

O enunciado pergunta pelas partidas de cada time, e não pelo total do campeonato. Por isso não é preciso contar o total de jogos nem dividir por 2.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem faz 22 \times 2 = 44 e esquece que o time não joga contra si mesmo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASubtrai 2 times (22 − 2 = 20) antes de dobrar, esquecendo que só o próprio time fica de fora.
  • BNão tem base no cálculo; é um valor próximo de 42 sem justificativa.
  • DSoma 1 ao resultado correto, sem justificativa no problema.
  • EMultiplica 22 por 2, contando o time jogando contra si mesmo.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 9 no caderno Nível 1 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 1. Prova oficial ↗