Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Primeiro, entenda a peça: cada uma é um L formado por 3 quadradinhos, com um canto faltando. Pela imagem F1, a peça tem uma parte larga em cima (2 quadradinhos de largura) e uma coluna de 1 quadradinho descendo. Considere que cada peça tem área de 3 quadradinhos, então a figura final deve ter 6 quadradinhos.

As peças podem ser giradas e viradas, pois são de madeira. Vamos testar cada figura.

1. Cruz (A): na imagem, ela tem 6 quadradinhos, com um quadrado 2×2 e dois braços. Parece possível dividi-la em dois L de 3 quadradinhos.
2. Zigue-zague (B): formado por dois L encaixados, como no exemplo do enunciado. Possível.
3. Retângulo (C): um retângulo 2×3 se divide em dois L. Possível.
4. U invertido (D): tem 3 quadradinhos em cima e 1 em cada lado embaixo, ou seja, 5. Mas pode ter largura 3 com pernas de 2 quadradinhos de altura nas pontas: 3+2+... Pela imagem, a parte de cima ocupa 3 de largura e as pernas descem nas pontas; a divisão ao meio dá dois L de 3 quadradinhos (cada um com 2 em cima e 1 na perna). Possível.
5. Escada (E): tem degraus de 1, 2 e 3 quadradinhos, ou seja, 6 quadradinhos. Para cobri-la com dois L, o canto superior esquerdo e o canto inferior direito ficam em pontas de 1 quadradinho que não se encaixam: não há como dividi-la em dois L.

Portanto, a peça que não pode ser formada é a da escada.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA cruz pode ser dividida em dois L de 3 quadradinhos, então pode ser formada.
• BO zigue-zague é praticamente o exemplo do enunciado, com os dois L lado a lado.
• CO retângulo 2×3 se divide em dois L girados, então pode ser formado.
• DO U invertido se divide ao meio em dois L espelhados, então pode ser formado.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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