Questão 2 (Nível 2) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Cada peça é um L formado por 3 quadradinhos: um bloco de 2 de altura e 1 de largura, com um quadradinho colado ao lado, no topo. Na figura F1 há uma peça e seu espelho; as duas peças "são iguais", então podem ser giradas e viradas. Duas peças somam 6 quadradinhos, e cada figura precisa ter 6.

Testando cada figura:

1. Retângulo (2\times 3): dois L encaixados, um girado 180^\circ em relação ao outro, formam o retângulo. Dá.
2. Degrau (F4): é o exemplo do enunciado, em S. Dá.
3. U invertido (F6): base com 3 quadradinhos em cima e 1 descendo em cada ponta. Cada ponta, com o pedaço do topo, forma um L. Dá.
4. Cruz assimétrica (F3): é um quadrado 2\times2 com um quadradinho saindo em cima e outro saindo à direita. Os 6 quadradinhos se dividem em dois L: um com o quadradinho de cima, o outro com o da direita. Dá.
5. Escada (F7): tem linhas de 3, 2 e 1 quadradinhos, 6 no total. O quadradinho do canto superior esquerdo só se liga ao da direita e ao de baixo. Se um L cobre o topo (3 quadradinhos na linha de cima), sobram a linha de 2 e a de 1, que formam um L, mas não igual ao primeiro. O L completo seria de 2 de altura com 1 do lado, e a escada não se divide assim. Não dá.

Portanto a figura que não pode ser formada é a escada.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA cruz assimétrica se divide em dois L iguais, um com o quadradinho de cima e outro com o da direita.
• BO degrau é o próprio exemplo do enunciado, feito com as duas peças.
• CO retângulo 2\times3 se forma com um L girado 180^\circ em relação ao outro.
• DO U invertido se divide em dois L, um em cada ponta, espelhados entre si.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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