Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Primeiro vamos contar os ladrilhos pela figura: o piso tem 7 linhas e 9 colunas, então o total é:

Os brancos aparecem em 3 linhas (a 2ª, a 4ª e a 6ª), com 4 ladrilhos em cada uma. Os pretos preenchem todo o resto.

1. Brancos: 3 \times 4 = 12 ladrilhos.
2. Pretos: 63 - 12 = 51 ladrilhos.
3. Custo dos brancos: 12 \times 2 = \text{R\$ } 24{,}00.
4. Custo dos pretos: 51 \times 3 = \text{R\$ } 153{,}00.
5. Total: 24 + 153 = \text{R\$ } 177{,}00.

Conferindo: se todos fossem pretos, gastaríamos 63 \times 3 = 189. Cada branco custa R$ 1,00 a menos, e são 12 brancos, então 189 - 12 = 177. Os dois caminhos concordam.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem esquece o desconto dos brancos e cobra todos os ladrilhos a R$ 3,00.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula como se todos os 63 ladrilhos fossem brancos (63\times2).
• BNão corresponde a uma contagem correta; parece usar quantidades erradas de ladrilhos de cada cor.
• CErro de contagem das quantidades de ladrilhos de cada cor, resultando em valor incorreto.
• EConsidera todos os 63 ladrilhos como pretos (63\times3), ignorando os brancos mais baratos.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Princípio fundamental da contagem.

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