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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2005

Nível 1 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Margarida viu no quadro-negro algumas anotações da aula anterior, um pouco apagadas, conforme mostra a figura. Qual é o número que foi apagado?

Quadro-negro com uma expressão escrita em giz: no numerador de uma fração lê-se "2 x 12 -" seguido de um borrão, sobre o denominador 3, igualado a 5.

  1. A
    9
  2. B
    10
  3. C
    12
  4. D
    13
  5. E
    15
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Resolução comentada

Resolução comentada

A expressão no quadro é

\frac{2 \times 12 - \square}{3} = 5,
em que \square é o número apagado.\n\nVamos desfazer as operações de trás para frente, usando operações inversas.\n\n1. A fração vale 5 e o denominador é 3. Então o numerador vale 5 \times 3 = 15.\n2. O numerador é 2 \times 12 - \square, ou seja, 24 - \square = 15.\n3. Se 24 menos um número dá 15, esse número é 24 - 15 = 9.\n\nConferindo: \frac{24 - 9}{3} = \frac{15}{3} = 5. Confere com o quadro.\n\nAlternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para no passo 5 \times 3 = 15 e esquece que ainda falta resolver 24 - \square = 15.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BCom 10 o numerador seria 14 e a fração daria 14/3, não 5.
  • CCom 12 o numerador seria 12 e a fração daria 4.
  • DCom 13 o numerador seria 11 e a fração daria 11/3.
  • E15 é o valor do numerador, não o número apagado; esquece de subtrair de 24.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: OBMEP 2005 · Nível 1. Prova oficial ↗