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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2005

Nível 1 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?

Gráfico de barras horizontais indicando a porcentagem de álcool das amostras de 1 a 8. O eixo horizontal indica "% álcool" de 10 a 90 com divisões de 10 em 10. As barras mostram os seguintes valores: amostra 1: 85%, amostra 2: 70%, amostra 3: 60%, amostra 4: 45%, amostra 5: 30%, amostra 6: 25%, amostra 7: 20%, amostra 8: 15%.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Como o combustível tem apenas gasolina e álcool, os dois percentuais somam 100\%. Então o percentual de gasolina é 100\% - (\text{percentual de álcool}).

O álcool é maior que a gasolina quando:

a > 100 - a \Rightarrow 2a > 100 \Rightarrow a > 50\%

Ou seja, basta o álcool passar de 50\% da mistura.

Agora olhamos o gráfico de barras, amostra por amostra:

  1. Amostra 1: 85\%, maior que 50\%. Vale.
  2. Amostra 2: 70\%. Vale.
  3. Amostra 3: 60\%. Vale.
  4. Amostra 4: 45\%, menor que 50\% (gasolina 55\%). Não vale.
  5. Amostras 5 a 8: 30\%, 25\%, 20\% e 15\%, todas abaixo de 50\%. Não valem.

Portanto, só as amostras 1, 2 e 3 têm mais álcool que gasolina, num total de 3 amostras.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem inclui a amostra 4 (45%) por estar perto de 50%, esquecendo que a gasolina é 55% e ainda é maior.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só a amostra 1, a de maior percentual, ignorando as amostras 2 e 3, que também passam de 50%.
  • BDeixa de fora a amostra 3, com 60% de álcool, que também supera a gasolina (40%).
  • DInclui a amostra 4, mas ela tem 45% de álcool e 55% de gasolina, portanto menos álcool.
  • EConta amostras com percentual de álcool bem abaixo de 50%, como a 5 (30%).

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Porcentagem.

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Ver como caiu na prova Questão 19 no caderno Nível 1 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 1. Prova oficial ↗