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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 (Nível 1) da OBMEP 2005

Nível 1 · Matemática: Progressão aritmética

Caio e Sueli começaram, separadamente, a guardar moedas de R$ 1,00 em janeiro de 2004. Todo mês Caio guardava 20 moedas e Sueli guardava 30 moedas. Em julho de 2004 e nos meses seguintes, Caio não guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar 30 por mês. No final de que mês Sueli tinha exatamente o triplo do número de moedas que Caio guardou?

  1. A
    agosto
  2. B
    setembro
  3. C
    outubro
  4. D
    novembro
  5. E
    dezembro
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Resolução comentada

Resolução comentada

Primeiro, quanto Caio guardou no total. Ele guardou 20 moedas por mês de janeiro a junho, ou seja, 6 meses:

6 \times 20 = 120 \text{ moedas}

Depois disso, Caio parou, então o total dele fica em 120 para sempre.

O triplo disso é:

3 \times 120 = 360 \text{ moedas}

Sueli guarda 30 moedas por mês desde janeiro e não parou. Para chegar a 360 moedas, precisamos de:

360 \div 30 = 12 \text{ meses}

Contando 12 meses a partir de janeiro de 2004, o 12º mês é dezembro de 2004. Conferindo: no fim de dezembro, Sueli tem 12 \times 30 = 360 moedas, que é exatamente 3 \times 120.

Antes disso ela teria menos de 360, e depois teria mais. Logo, só em dezembro vale a igualdade.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm agosto Sueli tem só 8 × 30 = 240 moedas, o dobro de 120, e não o triplo.
  • BEm setembro Sueli tem 270 moedas, menos que as 360 necessárias.
  • CEm outubro Sueli tem 300 moedas, ainda abaixo de 360.
  • DEm novembro Sueli tem 330 moedas, faltando 30 para o triplo.

Assunto: Progressão aritmética.

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Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno Nível 1 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 1. Prova oficial ↗