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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2005

Nível 2 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?

Gráfico de barras horizontais mostrando o percentual de álcool para as amostras de 1 a 8. O eixo horizontal indica "% álcool" de 10 a 90, em intervalos de 10. Amostra 1: 85%; Amostra 2: 70%; Amostra 3: 60%; Amostra 4: 45%; Amostra 5: 30%; Amostra 6: 25%; Amostra 7: 20%; Amostra 8: 15%.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Como o combustível tem só gasolina e álcool, os dois percentuais somam 100\%. Então o percentual de gasolina é 100\% - (\text{% álcool}).

O álcool é maior que a gasolina quando:

a > 100 - a \Rightarrow 2a > 100 \Rightarrow a > 50\%

Ou seja, basta que a amostra tenha mais de 50\% de álcool. Lendo as barras do gráfico:

  1. Amostra 1: 85\% → maior que 50.
  2. Amostra 2: 70\% → maior que 50.
  3. Amostra 3: 60\% → maior que 50.
  4. Amostra 4: 45\% → menor que 50 (gasolina com 55\%).
  5. Amostras 5, 6, 7 e 8: 30\%, 25\%, 20\% e 15\% → todas menores que 50.

Portanto, apenas as amostras 1, 2 e 3 têm mais álcool que gasolina, num total de 3 amostras.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem inclui a amostra 4 (45%) por estar perto de 50%, esquecendo que o limite é mais de 50% de álcool.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só a amostra 1, a de maior percentual, ignorando as amostras 2 e 3, que também passam de 50%.
  • BConta só as amostras 1 e 2, deixando de fora a amostra 3, que tem 60% de álcool.
  • DInclui a amostra 4, que tem 45% de álcool, abaixo de 50%, e portanto mais gasolina.
  • EInclui as amostras 4 e 5, ambas com menos de 50% de álcool.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Porcentagem.

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Ver como caiu na prova Questão 11 no caderno Nível 2 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 2. Prova oficial ↗